高三排列組合問題

1樓：匿名使用者

要排順序的就是排列，不用排順序的就是組合

全排列就是所有的數都要排順序，除掉一些是因為哪些是個別要特殊對待。

經典題型：(弄懂就差不多會了)

1.某人手中有5張撲克牌，其中2張為不同花色的2，3張為不同花色的a，有5次出牌機會，每次只能出一種點數的牌但張數不限，此人有多少種不同的出牌方法？

.解：出牌的方法可分為以下幾類：

(1)5張牌全部分開出，有a 種方法；

(2)2張2一起出，3張a一起出，有a 種方法；

(3)2張2一起出，3張a一起出，有a 種方法；

(4)2張2一起出，3張a分兩次出，有c a 種方法；

(5)2張2分開出，3張a一起出，有a 種方法；

(6)2張2分開出，3張a分兩次出，有c a 種方法.

因此，共有不同的出牌方法a +a +a +a a +a +c a =860種.

2.二次函式y=ax2+bx+c的係數a、b、c，在集合中選取3個不同的值，則可確定座標原點在拋物線內部的拋物線多少條？

解：由圖形特徵分析，a＞0,開口向上，座標原點在內部 f(0)=c＜0;a＜0,開口向下，原點在內部 f(0)=c＞0,所以對於拋物線y=ax2+bx+c來講，原點在其內部 af(0)=ac＜0,則確定拋物線時，可先定一正一負的a和c，再確定b,故滿足題設的拋物線共有c c a a =144條.

3.有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數.

(1)全體排成一行，其中甲只能在中間或者兩邊位置.

(2)全體排成一行，其中甲不在最左邊，乙不在最右邊.

(3)全體排成一行，其中男生必須排在一起.

(4)全體排成一行，男、女各不相鄰.

(5)全體排成一行，男生不能排在一起.

(6)全體排成一行，其中甲、乙、丙三人從左至右的順序不變.

(7)排成前後二排，前排3人，後排4人.

(8)全體排成一行，甲、乙兩人中間必須有3人.

解：(1)利用元素分析法，甲為特殊元素，故先安排甲左、右、中共三個位置可供甲選擇.有a 種，其餘6人全排列，有a 種.由乘法原理得a a =2160種.

(2)位置分析法.先排最右邊，除去甲外，有a 種，餘下的6個位置全排有a 種，但應剔除乙在最右邊的排法數a a 種.則符合條件的排法共有a a －a a =3720種.

(3)**法.將男生看成一個整體，進行全排列.再與其他元素進行全排列.共有a a =720種.

(4)插空法.先排好男生，然後將女生插入其中的四個空位，共有a a =144種.

(5)插空法.先排女生，然後在空位中插入男生，共有a a =1440種.

(6)定序排列.第一步，設固定甲、乙、丙從左至右順序的排列總數為n，第二步，對甲、乙、丙進行全排列，則為七個人的全排列，因此a =n×a ，∴n= = 840種.

2樓：匿名使用者

全排列就是n個不同東西排成一排的排法，排法的總數為n的階乘。

3樓：好奇小組

其實排列組合的規律性是很強的，出題基本上就那幾個型別，關鍵是在平時的練習中要善於總結。有些看上去不一樣的題目其實質是一樣的。全排列就是所有的排列方式的總和，它除掉一些數的原因是要考慮順序，你們書上應該都有的。

祝學習進步~