1樓：匿名使用者
由平面上曲線積分與路徑無關的條件可得
∂q∂x
＝∂(2xy)
∂y＝2x，從而可得
q（x，y）=x2+c（y），
其中，c（y）待定版．
因為積分與權路徑無關，取 （0，0）→（t，0）→（t，1），則∫
(t，1)
(0，0)
2xydx+q(x，y)dy
=∫ 10
[t2+c(y)]dy
=t2+
∫ 10
c(y)dy．
取 （0，0）→（0，t）→（1，t），則∫
(1，t)
(0，0)
2xydx+q(x，y)dy
=∫ t0
c(y)dy+
∫ 10
2txdx
=∫ t0
c(y)dy+t．
由題設∫
(t，1)
(0，0)
2xydx+q(x，y)dy=
∫(1，t)
(0，0)
2xydx+q(x，y)dy 可知，
t2+∫ 10
c(y)dy=
∫ t0
c(y)dy+t．
兩邊對t求導可得，
2t=c（t）+1，
所以 c（t）=2t-1，
從而 c（y）=2y-1．
故有，q（x，y）=x2+2y-1．
2樓：匿名使用者
設p=yf(x,y), q=xf(x,y)
應該滿足q'x-p'y=f(x,y)+xf'x(x,y)-[f(x,y)+yf'y(x,y)]=xf'x(x,y)-yf'y(x,y)=0即可選a
曲線積分中格林公式與積分路徑無關的條件有什麼區別，函式p和q在d上連續和其偏導數連續有什麼區別，偏導
3樓：匿名使用者
1）曲線
積分中格林公式與積分路徑無關的條件是兩回事。要使用格林公式需要積分曲線是封閉的條件；而曲線積分路徑無關的條件是利用格林公式推匯出來的，即當 dq/dx = dp/dy 時，曲線積分通過格林公式計算得到的結果為 0，從而得到曲線積分路徑無關的結論。
2）函式p和q在d上連續和其偏導數連續也是兩回事。「p 和 q 在 d 上的偏導數連續」 可以得到p 和 q 在 d 上的可微的結論，而 「 函式p和q在d上連續」 得不到這個結論。
偏導連續可以推出函式連續的，事實上，f(x,y) 的偏導連續 ==> f(x,y) 可微 ==> f(x,y) 連續。
設二階連續可微函式f(x)滿足f(1)=1,f'(1)=2,且使曲線積分y[xf'(x)+f(x)]dx-x^2f'(x)dy與路徑無關
4樓：匿名使用者
令p(x,y)=y[xf'(x)+f(x)],q(x,y)=-x²f'(x)
則∂p/∂y=xf'(x)+f(x),∂q/∂x=-2xf'(x)-x²f''(x)
根據題意得xf'(x)+f(x)=-2xf'(x)-x²f''(x),整理得x²y''+3xy'+y=0
作換元u=lnx,那麼y'=dy/dx=dy/du*du/dx=1/x*dy/du
y''=dy'/dx=1/x²*[d²y/du²-dy/du]
上面這一步求導是利用商的求導法則,分母是x,分子是dy/du=g(u),於是[g(u)/x]'=[xg'(u)-g(u)]/x².而g(u)求導則是g'(u)*du/dx=d²y/du²*1/x,化簡就是上面的結果
代入上面的方程,得d²y/du²+2dy/du+y=0
對應特徵方程r²+2r+1=0的解為r1=r2=-1,於是y=(c1+c2u)*e^(-u)
而當x=1時u=0,代入上式得c1=1,c2=3
∴f(x)=(1+3lnx)/x
設f(x)二階連續可微,且使曲線積分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy與路徑無關,求函式f(x)
5樓：匿名使用者
^^曲線bai
積分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy與路徑無du
關，那麼zhi：
『daoy=[f'(x)+sinx]'x
f''(x)+cosx=f(x)+x
f''(x)-f(x)=x-cosx
f''(x)-f(x)=0的通解版f(x)=c1e^權x+c2e^(-x)
設特解y=ax+bcosx
y'=a-bsinx
y''=-bcosx
-bcosx-ax-bcosx=x-cosxa=-1 b=1/2
f(x)=c1e^x+c2e^(-x)-x+(1/2)cosx
6樓：匿名使用者
曲線積分與路徑無關的充要條件是p對y的偏導=q對x的偏導。
p=(f(x)+x)y q=f'(x)+sinx所以有f(x)+x=f"(x)+cosx
解 這個方程。
複變函式問題 關於積分與路徑無關問題
7樓：匿名使用者
與路徑有關。
只有解析函式積分與路徑無關。
問題轉化為判斷函式是否解析：一般可用c-r方程判斷（要求u,v可微）
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