1樓：wenming使者
z=x/(2x+y)+2y/(x+2y)=(x²+6xy+2y²)/(2x²+5xy+2y²)
分子分母同du時除以y²可得
zhidao
z=(x²/y²+6x/y+2)/(2x²/y²+5x/y+2)令x/y=t可得
z=(t²+6t+2)/(2t²+5t+2),(t>0)求導可得
z'=(-7t²-4t+2)/(2t²+5t+2),(t>0)令z'=0可得
t=(3√2-2)/7
∴當版x/y=(3√2-2)/7時z=x/(2x+y)+2y/(x+2y)取得最權大值(43-14√2)/21
2樓：匿名使用者
這問題bai
用代換的方法du做：
設2x+y=m，x+2y=n
則x=(2m-n)/3，y=(2n-m)/3原式zhi=(2m-n)/(3m)+2(2n-m)/3n=2-[n/(3m)+2m/(3n)] 這裡用一步平dao均值不等式
<=2-2√(n/3m)*(2m/3n)
=2-2√2/3
等號成內立當且僅當容n/3m=2m/3n 即2m^2=n^2
3樓：匿名使用者
x/（2x+y） +2y/（x+2y）
=1/（2+y/x)+1/(2+x/y)
則 當 1/（2+y/x)=1/(2+x/y)時取得最大值此時y/x=x/y，即x=y
∴x/2x+y +2y/x+2y 的最大值為1/3+1/3=2/3
若實數x、y滿足xy＞0，則x/（x+y）+2y/（x+2y）的最大值為？
4樓：晴天雨絲絲
若x、y>0，可用縮放法:
x/(x+y)+2y/(x+2y)
=x/(x+y)+(y+y)/[(x+y)+y]≤x/(x+y)+y/(x+y)
=(x+y)/(x+y)
=1，故所求最大值為1。
5樓：鑫鑫哦
用均值不等式，沒啥難度，自己試試
6樓：風之子
號三次方=3 當且僅當xy/2=x^2時成立 所以xy+x^2的最小值為3
7樓：銘修冉
若x=y，則=1/2+2/3
以上回答。。。。
已知x,y均為正實數,則x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值
8樓：葛施然儀儂
已知x,y均為正實數,則x/(2x+y)+y/(x+2y)的最大值x/(2x+y)+y/(x+2y)
=(x^2+4xy+y^2)/(2x^2+5xy+2y^2)(通分)
=(x^2+2.5xy+y^2+1.5xy)/(2x^2+5xy+2y^2)
(轉化變形，準備將分母變為1項式)
=0.5+1.5xy/(2x^2+5xy+2y^2)（分母變為1項式）
≤0.5+1.5*1/9
≤1/2+1/6
≤2/3
最大值是2/3
因為x>0
y>0所以要求xy/(2x^2+5xy+2y^2)的最大值，就是要求(2x^2+5xy+2y^2)/xy的最小值
(2x^2+5xy+2y^2)/xy
=2x/y+2y/x+5>=4+5(利用基本不等式a+b>=2*根號(ab))
最小值為9
若實數xy滿足xy>0,則x/(x+y)+2y/(x+2y)的最大值為?
9樓：匿名使用者
解：可令x+y=s，x+2y=t，
由xy＞0，可得x，y同號，s，t同號．
即有x=2s-t，y=t-s，
則x/(x+y)+2y/(x+2y)=(2s-t)/s+(2t-2s)/t
=4-（t/s+2s/t）≤4-2√2
當且僅當t^2=2s^2，取得等號，
即有所求最大值為4-√2．
10樓：匿名使用者
若x,y為正實數，則2x/(x+2y)+y/x的最小值為______
11樓：匿名使用者
2x/(x+2y)+y/x
=2x/(x+2y)+1/2×(x+2y-x)/x=2x/(x+2y)+(x+2y)/2x-1/2≥2√［2x/(x+2y)*(x+2y)/2x］-1/2=2-1/2
=3/2，
∴最小值 為3/2。
設實數X,y滿足x1,x y0,x 2y 90,則x y的最大值為，一共5道，麻煩詳解
1 x y 0 x y x 2y 9 x 9 2y y 9 2y 9 2y y y 9 2y y 3x最大 3 x y 6 這就是線性規劃，自己去畫圖，把每道題所有的方程都畫在一個座標系上畫一畫你就明白了，幹算會暈的 解決 1 y x y 9 2x 2推出y 9 2x 2時是y最大的時候，將這個式子...
若代數式x y的值為4，則代數式2x 3 2y的值是多少？（只求答案）
2x 3 2y 2 x y 3 2x4 3 5 希望 有所幫助 答案為5 如需詳細步驟可追問，望採納謝謝 若代數式x y的值為3則代數式2x 3 2y的值是多少 x y 3 所求代數式2x 3 2y 2 x y 3 2 3 3 3 因為x y 3 所以2x 2y 3 代數式x 35的值是否能同時大於...
x y 3,xy 2,試求代數式（1 x y2 x的四次方 y的四次方的值
1 x y x 2 y 2 2xy x y 2 4xy 3 2 4 2 9 8 17 2 x 4 y 4 x 2 y 2 2 2x 2y 2 x y 2 2xy 2 2 xy 2 3 2 2 2 2 2 2 2 9 4 2 8 13 2 8 169 8 161 x y 2 x 2 2xy y 2 x...