已知橢圓C x24 y2 1,橢圓C的內接平行四邊形ABCD

2021-03-29 10:02:08 字數 1642 閱讀 5476

1樓:飯桶愛大米交

|(來1)由橢圓的定義可自得△abf2

的周長=|baiab|+af2|+|bf2|=4a=8;

(du2)設直zhi線l的傾斜角為θ,當daoθ≠π2時,l:y=tanθ(x+

3),l1:y=tanθ(x-3)

點m到直線l的距離即為兩條平行線間的距離:d=23sinθ

∵|ab|=2×b

a1-e

cosθ

=11-3

4cos

θ∴s△abm=12×1

1-34

cosθ×23

sinθ=431

sinθ

+sinθ≤43

23=2當且僅當sinθ=33

時,取等號

當θ=π

2時,|ab|=1,d=2

3,此時s

△abm=3

<2∴△abm面積的最大值為2.

(2014?蚌埠三模)在平面直角座標系xoy中,如圖,已知橢圓c:x24+y2=1的上、下頂點分別為a、b,點p在橢圓

已知b是橢圓w:x24+y2=1上的一點,直線y=kx+m與橢圓交於a、c兩點,判斷四邊形oabc是否為平行四邊形,並說

2樓:手機使用者

設m(copyx0,y0

)bai,由x

4+y=1y=kx+m

得(1+4k2)x2+8km+4m2-4=0∴x1+x2=?8km

1+4k

,同理求得y′du

+y2=2m

1+4k

,∴a,c的中點座標為(?4km

1+4k

,m1+4k

)∵四邊zhi形oabc是平行dao四邊形,∴ac與0b的中點重合,即x2

=?4km

1+4k,y

2=m1+4k

∴m(?8km

1+4k

,2m1+4k

),把點m座標代入橢圓w的方程得:

4m2-4k2=1

∴存在四邊形oabc是為平行四邊形.

過橢圓x24+y2=1的左焦點作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓於a、b、c、d四點,則四邊形abcd面積的最大值

(2014?楊浦區一模)已知橢圓γ:x24+y2=1.(1)橢圓γ的短軸端點分別為a,b(如圖),直線am,bm分別

已知斜率為1的直線 l過橢圓x24+y2=1的右焦點,交橢圓於a,b兩點,求ab長

3樓:夏裙

橢圓x4+y

=1的右bai焦du

點座標為zhi

dao(

3,0),

∵斜率為1的直線過橢版圓x

4+y2=1的右焦點,

∴可設直線方程為y=x-3,

代入橢圓方

權程可得5x2-8

3x+8=0,

∴x=43±2

25,∴弦ab的長為2×4

25=85.

過橢圓x24+y2=1的左焦點作互相垂直的兩條直線,分別交橢圓於a、b、c、d四點,則四邊形abcd面積的最小值

已知橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)的離心率為

1 由已知可得 ca 222b 4a b c,解出 a 22 b 2c 2 所以橢圓的方程為 x8 y4 1 2 易知c 2,0 恰好為橢圓的右焦點,設該橢圓的左焦點為c 2,0 設 abc的周長為l,則 l ab ac bc ac bc ac bc ac ac bc bc 4a 8 2所以周長的最...

已知橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)的焦點坐

1 2a 2 2c 1分 c 1,2分 a2 4b2 3,3分 橢圓c的方程為 x4 y 3 1 4分 2 設回ko的中點為 答b x,y 則點k 2x,2y 6分 把k的座標代入橢圓x4 y 3 1中,得 2x 4 2y 3 1 8分 線段kf1的中點b的軌跡方程為x y3 4 1 10分 3 過...

已知橢圓C x2a2 y2b2 1(a b 0)的離心率為2分1,其中左焦點F( 1,01)

依題意,c 1 離心率e c a 1 2 a 2 b a c 3 橢圓的標準方程為 x 4 y 3 1 已知橢圓c x2a2 y2b2 1 a b 0 的左焦點為f 2,0 離心率為63 求橢圓c的標準方程 已知橢圓c x2 a2 y2 b2 1 a b 0 的離心率為 2 2,並且直線y x b在...