求函式z x 2 xy y 2在點 1,1 處沿方向餘弦為c

1樓：

∂z/∂x=2x-y ; ∂z/∂y=-x+2y ;

在點(1,1)有 grad z= ∂z/∂y 向量i+ ∂z/∂y 向量j

=(2*1-1) 向量i+(-1+1*2) 向量j=1 向量i+1 向量j

所以沿回1 向量i-1 向量j 或 -1 向量i+1 向量j方向導數值為零;

沿-1 向量i-1 向量j 方向導數值變化最答慢;沿1 向量i+1 向量j 方向導數值變化最快;

以上答案僅供參考

求二元函式z=x2-xy+y2在點（-1，1）沿方向l＝{2，1}的方向導數及梯度，並指出z在該點沿哪個方向減少得最

若函式f(x,y)=x^2-xy+y^2在點（1,1）處沿與x軸正方向夾角為α的方向上的方向導數取最大值，則α=？

2樓：匿名使用者

解題過程如下圖：

不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。

對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。

求函式f(x,y)=x^2-xy+y^2在點p(1,1)處的最大方向導數

3樓：g笑九吖

gradf=(2x+2y,2x)

gradp=(4,2)

l方向的來單位向量為l0=(1/√2,1/√2)所以源gradl=gradp*l0=4x(1/√2)+2x(1/√2)=3√2

在函式定義域的內點，對某一方

向求導得到的導數。一般為二元函式和三元函式的方向導數，方向導數可分為沿直線方向和沿曲線方向的方向導數。

函式z=xy^2在點（1，1，1）處，沿該點梯度方向的方向導數為？

4樓：匿名使用者

令f(x,y,z)=xy²-z

fx=y²

fy=2xy

fz=-1

梯度=（1,2，抄-1）

方向餘弦=1/√

6(1,2,-1)

所以方向導數=1/√6+2×2/√6+1/√6=√6p0到p1的方向為(6,5)-(3,1)=(3,4)而f(x,y)對x求偏導=3x²-6yx+3y²，p0處的關於x偏導=27-18+3=12

而f(x,y)對y求偏導=-3x²+6xyp0處的關於y偏導=-27+18=-9

所以該方向的方向導數為12*3+(-9)*4=36-36=0本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。

函式在u=x^2+y^2+z^2,在(1,1,1)處沿z軸正向的方向導數

5樓：匿名使用者

沒有分只好bai告訴你思du路了

不過你要給我採納zhi

設p=6xy^2-y3 q=6x^2y-3xy^2 然後求p對daox q對y的導數

看是否p=q,等於內得話就是與路徑無容關直接求即可不等於得話就得設特殊路徑

最後記得補上一個l: y=o