等差數列求和,但是公差後一項比前一項都大2,該怎麼求

1樓：

原來的數列可以改為1的平方加1+2的平方+1+……就是1到32的平方和加上32個1

而關於平方和的演算法：

想像一個有圓圈構成的正三角形，

第一行1個圈，圈內的數字為1

第二行2個圈，圈內的數字都為2，

以此類推

第n行n個圈，圈內的數字都為n，

我們要求的平方和，就轉化為了求這個三角形所有圈內數字的和。設這個數為r

下面將這個三角形順時針旋轉120度，得到第二個三角形再將第二個三角形順時針旋轉120度，得到第三個三角形然後，將這三個三角形對應的圓圈內的數字相加，我們神奇的發現所有圈內的數字都變成了2n+1而總共有幾個圈呢，這是一個簡單的等差數列求和1+2+……+n=n(n+1)/2

於是3r=[n(n+1)/2]*(2n+1)r=n(n+1)(2n+1)/6

這樣原數列32個數字的和就是 s=[32*(32+1)(64+1)/6 ] +32=11440+32=11472

2樓：匿名使用者

這是二級等差數列,就是後一項減去前一項後組成的數列仍然是一個等差數列a2-a1=k

a3-a2=k+d

a4-a3=k+2d

…… an-a(n-1)=k+(n-2)d相加 an-a1=(n-1)k+[1+2+……+(n-2)]d=(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2

所以an=a1+(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2以上是通項公式,前n項和公式還沒有查到

3樓：匿名使用者

後一項-前一項不為常數則不是等差數列，但是可以化歸為等差。

記bn=an+1-an，則bn+1-bn=2為等差，bn=2n+1所以an+1-an=2n+1，n=1,2....本題a1=2an-an-1=2（n-1）+1

。。。a2-a1=2*1+1

即an=2+2（1+2+。。。n-1）+n-1=n^2+1sn=1^2+2^2....+n^2+n=[1/6 *n*(n+1)*(2n+1)]+n

其中1方+2方。。+n方=n*(n+1)*(2n+1)/6是公式，要記住，推導利用n^2=n(n+1)-n=1/3 * [n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n-1)]-n，裂項相消，最後只剩下1/3 * n(n+1)(n+2）-（1+2。。。n）。

本題代入n=32，32*33*65/6 +32 =16*11*65+32=11472

4樓：養順

你到底要告訴我公差是2

還是後一項比前一項大2

5樓：我㊣有很多疑問

這個數列的通式是:n的平方加1

怎麼求和還沒想出來~~~