1樓：匿名使用者
兩點對稱的充要條件是：設對稱點座標為：(x,y)則恆有對稱的兩點橫座標：x-a,x+a
縱座標：f(x-a)=f(x)+m f(x+a)=f(x)-m知道這些，就好證了。
充分：a(m,n)是f(x) 影象的一個對稱點
則有：f(m-x)=n+a
f(m+x)=n-a
兩式相加
f(m-x)+f(m+x)=2n
必要：f(m-x)+f(m+x)=2n
令f(m-x)=n+a,則f(m+x)=n-aa(m,n)為f(x)的對稱點。
f(x)=-f(-x)
1）f(m-x)+f(m+x)
=（m-x）^3+3(m-x)^2+(m+x)^3+3(m+x)^2=(2m)(m^2-2mx+x^2-m^2+x^2+m^2+2mx+x^2)+3(2m^2+2x^2)
=2m(m^2+3x^2)+6(m^2+x^2)=2m^2(m+3)+6(m+1)x^2=2n根據題意知對稱點處得到的值和x無關，則m+1=0m=-1
代入得到2n=4 n=2
所以對稱點是（-1,2）
2）ax^3+(b-2)x^2=-[a(-x)^3+(b-2)(-x)^2]
ax^3+(b-2)x^2=ax^3-(b-2)x^22(b-2)x^2=0
x屬於r,則只有b-2=0 b=2
a為任何都滿足，
因此a,b滿足的條件為：a∈r，b=2
f(x)=ax^3
ax^3>=-x^2+4x-2恆成立。
ax^3+x^2-4x+2>=0恆成立。
-x^2+4x-2=-(x-2)^2+2
當x屬於【-1,1】單調增，取值範圍是[-7,1]如果a=0，顯然不會成立
如果a不是0
則（ax^3+x^2-4x+2)'
=3ax^2+2x-4
=3a(x+1/3a)^2-4-1/3a
△=4+48a
如果a<=-1/12 4+48a<0則導函式開口向上和x軸無交點 單調增函式
令g(x)=ax^3+x^2-4x+2
在x=-1處取最小值 g(1)=a-1<0捨去如果△>0 不妨設兩根是x1x2單增
只要極值除均大於0即可
g(-1)=-1-a<0 故而捨去
當a>0時
g(x)在xx2單減
g（1）=a-1
g(-1)=7-a
不恆大於0不存在
2樓：匿名使用者
⑴，f(m-x)+)+f(m+x)=2n＝2f（m）
（m-x）³+3（m-x）²+（m+x）³+3（m+x）²＝2m³+6m².
，化簡：6x²（m+1）＝0,m＝-1.n＝m³+3m²＝2,（-1,2）是圖象的對稱點。
⑵，① f(x)=ax^3+(b-2)x^2 在r上是奇函式。 f(-x)=-f(x)
a（-x）^3+(b-2)（-x）^2 ＝-[ax^3+(b-2)x^2]
2(b-2)x^2＝0。b-2＝0。（a無限制），即：a屬於r，b=2
②區間[-1，1]上是不是有a .ax³≥-x^2+4x-2恆成立？
設a＜1,在x＝1,a≥-1+4-2＝1.矛盾。
設a＝1.在x＝0.9. 0.729a≥-0.81-3.6-2＝0.79.a≥0.79/0.729＞1.矛盾。
∴這樣的a不存在。
[如果[-1,1]不是對a的限制，而是ax³≥-x^2+4x-2成立的範圍，則這樣的a有
無窮多個，例如a＝2,等等]
3樓：
（1）對f(x)求導得
f』(x)=3x²+4x-7
令f』(x)≥0以求f(x)的單調遞增區間，得
3x²+4x-7≥0
(3x+7）（x-1）≥0
x≤-7/3或x≥1
同理，令f』(x)≤0以求f(x)的單調遞減區間，得-7/3≤x≤1
綜上所述，f(x)的單調增區間為x≤-7/3或x≥1，單調減區間為-7/3≤x≤1
所以f(x)在x=-7/3時取得最大值，最大值為f(-7/3)= 419/27，
在x=1時取得最小值，最小值為f(1)= -3
0（2）兩點對稱的充要條件是：設對稱點座標為：(x,y)
則恆有對稱的兩點橫座標：x-a,x+a
縱座標：f(x-a)=f(x)+m f(x+a)=f(x)-m
知道這些，就好證了。
充分：a(m,n)是f(x) 影象的一個對稱點
則有：f(m-x)=n+a
f(m+x)=n-a
兩式相加
f(m-x)+f(m+x)=2n
必要：f(m-x)+f(m+x)=2n
令f(m-x)=n+a,則f(m+x)=n-a
a(m,n)為f(x)的對稱點。
f(x)=-f(-x)
ax^3+(b-2)x^2=-[a(-x)^3+(b-2)(-x)^2]
ax^3+(b-2)x^2=ax^3-(b-2)x^2
2(b-2)x^2=0
x屬於r,則只有b-2=0 b=2
a只要不為0，都滿足，
因此a,b滿足的條件為：a為不為0的任意實數，b=2
f(x)=ax^3
ax^3>=-x^2+4x-2恆成立。
ax^3+x^2-4x+2>=0恆成立。
(ax^3+x^2-4x+2)'
=3ax^2+2x-4
=3a(x+1/3a)^2-4-1/3a
a>0時,x=-1/3a時，函式取得最小值，只要最小值大於等於0，就可以了。
-1==1/3或a<=-1/3
x=-1/3a代入ax^3+x^2-4x+2>=0
-1/(27a^2)+1/(9a^2)+4/3a+2>=0
整理，得
(a+1/3)^2>=2/27
a>0都滿足
因此，存在無數多常數a，使不等式恆成立，a的取值範圍為：a>=1/3
4樓：後起起
太難打了（1）省略（2）1省略了，2,f(x)在x=0時為0，-x^2+4x-2值域為<-7,!>(中括號）故不存在
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