1樓：
首先證明它是對稱矩陣。
由於 aij=1/(i+j)則 aji=1/(j+i) 又a是一個nxn的實矩陣，故1/(i+j)=1/(j+i) 則aji=aij，則他是一個對稱矩陣。
再者 a正定的充分必要條件為：對稱矩陣a的特徵值都為正。
這時只要證明a的特徵值都為正或者證明a的各階主子式都為正。
試用後者證明。則會要證明
a11>0
|a11 a12|
|a21 a22|>0
|a11 … a1n|
|。 。|>0
|。 。|
|an1 … ann|
這個你用歸納法及他的幾條子式性質試試，比較易吧，不行再用前者證明。
2樓：匿名使用者
學過hilbert空間嗎？一道例題。
補充：我也沒系統的學，我不是數學系的。我只知道hilbert空間是歐式空間的推廣，在n維歐式空間內，如果有n個n維向量b1、……、bn，那麼令矩陣b=[b1 b2 ...
bn]，則b'*b是正定的。hilbert空間就是推廣了這個。原來的n維向量變成「某個東西」，向量的乘積變成了這個東西的內積。
積分就可以成為上面的「某個東西」，構成一個無限維的hilbert空間。
積分的內積是，比如：f=∫f(t)dt，g=∫g(t)dt，則內積是：=∫f(t)g(t)dt
然後，令f(i)=∫exp(-it)dt，積分限從0到無窮大，則f(i)=1/i。
於是，=∫exp(-(i+j)t)dt=1/(i+j)=a(i,j)。於是就從歐式空間那個正定的定理推到了hilbert空間裡，a(i,j)構成了正定的矩陣。
補充(2)：樓主，你是數學系的嗎？雖然我覺得是內積空間，但人家數學系的人可不一定這麼說。
補充(3)：收訊息去吧。我的回答裡有一個連結，百d不讓發。:(
3樓：匿名使用者
我看是把所有證明正定的方法都搬過來了，哈哈還是最原始的效果最好
進行合同變換，得到標準型，判斷慣性指數。
（這裡的合同變換很有規律的）
線性代數問題,求解,謝謝解答,線性代數,求解答
不是很明白你畫的來圖是啥意 源思。矩陣變到最後可以bai看出,極大線 du性無關組zhi肯定是兩個,所以dao可以選a 1,a 2 你其實可以選擇任意兩個 剩下的兩個用矩陣的上面非零的兩行解出來就可以了,書上就是解出a 3,a 4 實際上對於矩復陣寫解 集或者最大制無關組 真的不需要想那麼多 就是化...
線性代數簡單問題，求解答線性代數，求解答
ab 0，也就是b的每個 列向量都滿足當 0時，ax x。也就是b的每個列向量都是a的特徵向量。且可以找到r b 個無關的特徵向量。同理，ac 3c。c的每個列向量都是矩陣a對應 3的列向量。且可以找到r c 個無關的列向量。而這r b 個和r c 個是對應不同特徵值的列向量，所以把b中的最大無關列...
線性代數問題，謝答
如果上面那位逆序數概念不太清楚的話，可以用如下行列式性質。行列式如果交換某列則新的行列式的值為原先的相反數。你把最後一列與倒數第二列交換，再與倒數第一列交換.依次類推直到把它換到第一列。然後再類似處理，這樣你就會得到一個對角形式的行列式。交換的次數是最後一列交換了n 1次 倒數第二列交換了n 2次 ...