1樓：網友
換元法：令√(x+1)=t，因為x≧-3/4，所以可得：t≧1/2；
x+1=t^2，所以：x=t^2-1；
所以f(x)=t-(t^2-1)=-t^2+t+1，是乙個二次函式，開口向下，對稱軸是t=1/2，所以在對稱軸右邊（即t≧1/2時）是單調遞減的；
所以可知：f(x)在區間[-3/4，+∞上是單調遞減的。
定義法證明如下：令-3/4≦x10，分母 √(x1+1)+√x2+1)>0
而因為：-3/4≦x11/2，所以分子中：√(x1+1)+√x2+1) -1>0
所以可知：②式》0
即： f(x1)-f(x2)>0，也就證得了：-3/4≦x1f(x2)，所以：f(x)在區間[-3/4，+∞上是單調遞減的。
如果不懂，請hi我，祝學習進步！
2樓：網友
不妨設參變數t=√(x+1)，即x=t²-1；顯然t應當滿足t>=0，那麼原函式轉為：
f(t)=-t²+t+1，t≥0
根據二次函式的性質，t在[1/2,+∞內函式f單調遞減。
而對應t∈[1/2,+∞的x(x=t²-1)值域為：[-3/4,+∞在此區間內顯然t隨x單調遞增。
綜上，對於x∈[-3/4,+∞內的兩個值x1>x2，就必然有對應值t1>t2；從而有f(x1)=f(t1) 3樓： 令t = 根號（x+1） x曾t曾。 則 x = t^2 - 1 f(x) =t^2 + t + 1 對稱軸為 t = 1/2 即當t>=1/2時 f(x)隨著t曾而減。 即當x>=-3/4時 f(x)遞減。 4樓：網友0eecf75瀟瀟暮雨子規啼 f(x)導數為 2倍根號（x+1）分之一 減去 1，當導數≤0時函式單調遞減，即可以得到 根號（x+1）分之一 ≤ 2 所以 根號（x+1）≥½解得函式在[-¾無窮）單調遞減。 高中函式單調性問題， 5樓：我不是他舅 a²-a+1-3/4 a-1/2)²≥0 所以a²-a+1≥3/4>0 x>0是減函式。 所以f(a²-a+1)≤f(3/4) 6樓：匿名使用者 把a²-a+1配方，得到y=(,所以y<3/4 即f(a²-a+1)的自變數<，又f(x)在區間（0，+∞上是減函式。 故f(a²-a+1)>f（四分之三） 高中單調函式的問題~ 7樓：網友 法1：設1<=x1<=x2 得f(x1)-f(x2)=a(x1-x2)+(跟下（x2^2-1）-跟下(x1^2-1) 要為單調。則a<=0或a=1 法2：f(1)=a 則f(x)大於等於或小於等於a才具單調性。 則f(x)-a=a(x-1)-根下（x^2-z）也可判斷出a<=0或a=1 8樓：網友 題目中並未說出是單調增還是單調減，所以要分別看一下既然是高中的問題，應該引入導數的。 所以y'=a-x/√（x^2-1) 對於x>=1，我們來看看x/√（x^2-1)的取值情況，上下同時除以x可得。 1/√[1-(1/xx)] 由於x>=1，所以xx>=1，所以0<1/xx=<1所以0=<1-(1/xx)<1,所以0=<√[1-(1/xx)]<1所以1/√[1-(1/xx)]>1 所以對於任意指定a，我們都可以找到x>=1，使得1/√[1-(1/xx)]>a 所以找不到指定的a，使得y'=a-x/√（x^2-1)恒大於0也就是無法使得原函式是增函式。 又由於1/√[1-(1/xx)]>1 於是我們可以找到a=<1，使得a-1/√[1-(1/xx)]<0從而使得函式的導數始終小於0，滿足減函式的定義，所以當a=<1時，函式為減函式。 9樓：你的溫暖擁抱 根據單調函式定義可以算出來。 a＜=0時，在定義域上為單調函式。 顯然f x 是奇函式 所以只要求出x 0的即可 令x1 x2 0 f x1 f x2 x1 a x1 x2 a x2 通分，分母x1x2 0 分子 x1 x2 x1x2 ax2 ax1 x1x2 x1 x2 a x1 x2 x1 x2 x1x2 a x1 x2,所以x1 x2 0 則0x2 0，f ... 單調，通俗地解釋就是隻有一個調，一直增長或一直減少。比如說函式在區間d上單調，給我們的資訊就是，函式在該區間上或者總是單調遞增，或者總是單調遞減。那麼就說這個函式在區間d上單調。一些函式一直增加，不見減少，特別沒勁，無聊，所以就單調了。因此單調區間就是單增或單減。單調遞增 單調遞減 就是趨勢就那麼個... 一般的，不強調區間的情況下，所謂的單調函式是指，對於整個定義域而言，函式具有單調性。而不是針對定義域的子區間而言。舉個例子，反比例函式是一個具有單調性的函式，而不是一個單調函式，因為在反比例函式的定義域上，並不呈現整體的單調性。單調函式只是單調性函式中特殊的一種。區間具有單調性的函式並不一定是單調函...高一數學函式單調區間求解
單調函式，如何理解「單調」這個概念？
單調函式是什麼意思，單調函式什麼意思？