1樓:匿名使用者
dy/dx=(1+x)(1+y)
dy/(1+y)=(1+x)dx
積分:ln|1+y|=x+x2/2+c1
得; 1+y=ce^(x+x2/2)
即:y=ce^(x+x2/2)-1
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式怎麼理解?
2樓:我是一個麻瓜啊
一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式應用「常數變易法」求解。
由齊次方程dy/dx+p(x)y=0,dy/dx=-p(x)y,dy/y=-p(x)dx,ln│y│=-∫p(x)dx+ln│c│ (c是積分常數),y=ce^(-∫p(x)dx),此齊次方程的通解是y=ce^(-∫p(x)dx)。
於是,根據常數變易法,設一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的解為y=c(x)e^(-∫p(x)dx) (c(x)是關於x的函式)
代入dy/dx+p(x)y=q(x),化簡整理得c'(x)e^(-∫p(x)dx)=q(x),c'(x)=q(x)e^(∫p(x)dx)
c(x)=∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c (c是積分常數)
y=c(x)e^(-∫p(x)dx)=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx)
故一階線性微分方程dy/dx+p(x)y=q(x)的通解公式是y=[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+c]e^(-∫p(x)dx) (c是積分常數)。
怎麼判斷非齊次方程和齊次方程,齊次微分方程與非齊次微分方程的區別以及怎麼判斷一個微分方程是齊次還是非齊次
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