1樓:援手
函式在某一點的
導數大於0,並不能保證函式在該點的某個鄰域內單增,例版如以下反例:
它在x=0處的導權數大於0,但在x=0的任何鄰域內都不單調,函式圖象如下:
事實上,函式在一點x0處的導數大於0,只能保證在x0的某個鄰域內f(x)>f(x0),並不能保證在某個鄰域內f'(x)>0,本質上是因為導函式在該點不一定不連續,從而導致導函式不一定不具有保號性。
某點導數大於0,其原函式在這點小鄰域上單調遞增,這句話錯在哪?特例是什麼。。
2樓:超過2字
你是想說「若函式在某點導數大於0,則該函式在該點的某小鄰域上單調遞增」吧?
看如圖例子,那麼在0的任何鄰域內,函式不單調啊
3樓:匿名使用者
應該是他的原函式連續的前提下,可導不一定連續,例如f(x)=x^3 x>=1;且
f(x)=x^3+1 x<1. x=1是間斷點,x=1,時左右導數存在,且相等,所以導數存在,且大於0,可是函式在這點的小鄰域內不是單調遞增的。
4樓:寶貝玉丫頭
樓上說的是一個分段函式吧?
導數大於零和單調遞增是充要條件嗎?
5樓:憶安顏
不是前提是要函式在定義域內連續可導
導數大於零,可以推出函式在定義域上單調遞增。
但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零,
因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式,如果你的函式為遞增的點函式,就不可以推出導數大於零。
所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件例如f(x)=x,x∈整數
則f(x)是單調遞增函式,但f(x)處處不可導拓展資料一般地,設一連續函式 f(x) 的定義域為d,則如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) >f(x2),即在d上具有單調性且單調增加,那麼就說f(x) 在這個區間上是增函式。
相反地,如果對於屬於定義域d內某個區間上的任意兩個自變數的值x1,x2∈d且x1>x2,都有f(x1) 則增函式和減函式統稱單調函式。
6樓:匿名使用者
不是。根據導數定義:函式f(x)在x0附近有進有定義,(x0處可能沒有定義,嚴格的說,存在ε>0,存在x,滿足包含於f(x)定義域)極限lim_ [f(x0+δx)-f(x0)]/δx存在(設它等於a),則a就是函式f(x)在x0點處的導數.
當然,對於x0∈d(設d為f(x)的定義域),存在唯一的a與之對應.故得到函式φ(x)=lim_ [f(x+δx)-f(x)]/δx.φ(x)便是f(x)的導函式,記作f'(x)。
那麼導數大於零,可以推出函式在定義域內單調遞增,但是單調遞增不能推出導數的值大於零。
因為函式可導要求原函式在定義域內連續,如果不連續就不能推出函式的導數。
比如說單調增的點函式。
所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件。
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話,函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中,物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
7樓:匿名使用者
不是,導數大於零,可以推出函式在定義域上單調遞增。
但是函式單調遞增並不可以推出導數大於零,
因為導數要求原函式是在定義域上為連續的函式,如果你的函式為遞增的點函式,就不可以推出導數大於零。
所以導數大於零是函式單調遞增的充分不必要條件
8樓:清塵彯彯
單調性和導數的關係:
導數大於0可以推出單調增(可導一定連續,又導數大於0,故單增)單調增 推不出 導數大於0
(首先,單增不一定連續,如離散函式,故函式可能根本不可導;
其次,即使連續也不一定可導,如x(x<0),2x(x>=0),在x=0處左右導數不等,故導數可能不存在;
再次,即使導數存在也推不出導數大於0,如x^3,導數為3x^2,故導數可能等於0)
如果導數大於零,可以求出一個開區間,這個開區間是原函式單調遞增的
9樓:匿名使用者
1.都可以。
2.但是,如果區間端點不屬於定義域(或者函式在端點處間斷——大學數學應考慮),寫成閉區間則是錯誤!
3.如果區間端點屬於定義域,寫成閉區間有利於後繼解題。
10樓:巨璠匡谷楓
增函式導數來等於0的點是散點例如函
自數f(baix)=x+sinx,f'(x)=1+cosx≥0f'(x)=0的點無du法連成區間【用大學語言zhi
為:是dao點不是域】,於是f(x)為單調增函式再例如f(x)=√(1-x2),-1≤x≤0,f(x)=1,1 函式導數大於零,大於等於零,都可以推出,原來函式單調遞增嗎? 11樓:凱 如果單調函式是圖中的定義的單調函式,是可以推出的。 你**中的是可以推出函式是單調遞增函式的。 12樓:匿名使用者 等於零的話是不可以判斷的 二階導數大於零,為什麼可以判斷原函式有最小值 13樓:小肥仔 必須還要加一條,一階導數為0才可以判斷原函式有最小值。 也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。 設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0。 因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。 所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 擴充套件資料: 二階導數的性質: (1)如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有: f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。 幾何的直觀解釋:如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼在區間i上f(x)的圖象上的任意兩點連出的一條線段,這兩點之間的函式圖象都在該線段的下方,反之在該線段的上方。 (2)判斷函式極大值以及極小值。 結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。 (3)函式凹凸性。 設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼, (1)若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的; (2)若在(a,b)內f(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。 14樓:匿名使用者 必須還要加一條,一階導數為0 也就是說一階導數為0,二階導數大於0,這樣才能說是極小值。 設f(x)在x0點處的一階導數f'(x0)=0,二階導數f''(x0)>0 因為f''(x0)>0,說明f'(x)在x0點附近是單調遞增的。 所以當x 當x>x0的時候,f'(x)>f'(x0)=0,所以f(x)是單調遞增的。 所以f(x)在x0附近是左邊單調遞減,右邊單調遞增。所以x0在這個區域內是最小值。所以x0是極小值。 連續不一定可導，說明連續不是充分條件 可導點一定是連續的，說明連續是可導成立的必要條件 判斷某函式在一點偏導存在的條件是什麼,對x,y偏導都存在?偏導函式的定義為 如果z f x,y 在區域d內的每一點 x,y 處對x的偏導數都存在，那麼這個偏導數就是x，y的函式，稱它為函式z f x,y 對自變數... 看copy 了你寫的一大堆,我 已經崩潰 確實看不懂,不懂你要表達的是啥意思?導函式在某點連續,說明原函式在這點可導 導函式在某點連續,這個結論比原函式在這點可導要強得多。f x 的導函專數在x 0處存在,就屬足以說明原函式在這點處可導了。你用弱的條件,求出的取值範圍當然就擴大了。老老實實用函式連續... 正確 一階函式可導說明原函式連續 連續必然可導 函式在某點存在二階導數，那麼原函式在該點導數存在嗎 如這個複函式在該點沒有導數制，即沒有一階導數，那麼一階 導函式在該點就沒有定義，那麼一階導函式在該點就不連續。那麼一階導函式在該點就不可能有導數。即原函式在該點不可能有二階導數。所以如果函式在某點有二...某函式在某點存在導數的條件是什麼
在某點導函式連續,能推出原函式在該點領域內可導嗎
函式在某點存在二階導數，那麼該點一階導函式可導且連續，推出原