1樓:匿名使用者
^在一元二次
方程ax^抄2+bx+c中(a、b、c為常數,baia≠du0)中,若b^2-4ac<0,則方程有一對共軛虛zhi根。其dao中x1=((-b)+(b^2-4ac)^(1/2))/2a;x2=((-b)-(b^2-4ac)^(1/2))/2a。
一元二次方程所有根的情況,及其判斷依據
2樓:奶思呀呀
對於一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),其判別式為δ=b2-4ac。
擴充套件資料:判別式的推導公式:
ax2+bx+c=0(a、b、c是實數a≠0)a(x2+(b/a)x)+c=0
a(x2+2(b/2a)x+(b/2a)2-(b/2a)2)+c=0a(x+b/2a)2-a(b/2a)2+c=0a(x+b/2a)2-b2/4a+c=0
a(x+b/2a)2=b2/4a-c=(b2-4ac)/4a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2x+b/2a=±√(b2-4ac)/2a
x=-b/2a±√(b2-4ac)/2a
x=(-b±√(b2-4ac))/2a
令△=b2-4ac
當△=0時,x=-b/2a ,有兩個相同的根。
當△>0時,x=(-b±√(b2-4ac))/2a ,有兩個不相同的根。
當△<0時,x=(-b±i√(b2-4ac))/2a ,有兩個虛根。
3樓:數學輔導大師
九年級數學:一元二次方程根的情況判斷,你瞭解幾種方法
共軛復根怎麼求
4樓:我是一個麻瓜啊
共軛復根的求法:對於ax2+bx+c=0(a≠0)若δ<0,該方程在實數域內無解,但在虛數域內有兩個共軛復根,為共軛復根是一對特殊根。指多項式或代數方程的一類成對出現的根。
若非實複數α是實係數n次方程f(x)=0的根,則其共軛複數α*也是方程f(x)=0的根,且α與α*的重數相同,則稱α與α*是該方程的一對共軛復(虛)根。
舉例:r*r+2r+5=0,求它的共軛復根。
解答過程:
(1)r*r+2r+5=0,其中a=1,b=2,c=5。
(2)判別式△=b2-4ac=4-20=-16=(±4i)2。
(3)所以r=(-2±4i)/2=-1±2i。
5樓:胥勝洛雋美
因為在複數範圍內,根號下負數有意義
共軛複數就是說滿足z1=a+bi,z2=a-bi的複數,這裡i=根號下-1
在解一元二次方程的時候,b^2-4ac<0時,根號下的判別式在複數範圍內就有意義了。
所以,兩個複數根永遠是存在的。
lz可以試一下,這兩個複數根,在b^2-4ac<0的情況下,可以化成z1=a+bi,z2=a-bi
的形式,所以它們是共軛的~
6樓:令狐奇志摩燎
既然要求復根,則必然一元二次方程的判別式△<0。那麼在計算的時候,仍然按照求一元二次方程的辦法進行計算,只不過將判別式中的負號提到根號外,變成i就可以了。
例如,求一元二次方程x^2+x+1=0的根很容易看出,其判別式△=-3,所以:
x=(-1±√3i)/2
7樓:孫亦磊
a-bi 與 a+bi 為共軛複數
一個一元二次方程,如果在實數域內無解,也就是判別式小於0那麼它的兩個復根一定是 共軛復根原因 :根據韋達定理兩根和 兩根積都為實數 而每個根有都是負數 那麼只可能兩根分別為a-bi 和a+bi
8樓:東子
一元二次方程的一般形式如下:
確定判別式,計算δ(希臘字母,音譯為戴爾塔)。
若δ>0,該方程在實數域內有兩個不相等的實數根:;
若δ=0,該方程在實數域內有兩個相等的實數根:
若δ<0,該方程在實數域內無解,但在虛數域內有兩個共軛復根,為虛數的概念在數學中,虛數就是形如a+b*i的數,其中a,b是實數,且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立,因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸,虛部b與對應平面上的縱軸,這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
可以將虛數bi新增到實數a以形成形式a + bi的複數,其中實數a和b分別被稱為複數的實部和虛部。一些作者使用術語純虛數來表示所謂的虛數,虛數表示具有非零虛部的任何複數。
共軛複數概念共軛複數,兩個實部相等,虛部互為相反數的複數互為共軛複數(conjugate ***plex number)。當虛部不為零時,共軛複數就是實部相等,虛部相反,如果虛部為零,其共軛複數就是自身。(當虛部不等於0時也叫共軛虛數)複數z的共軛複數記作zˊ。
同時, 複數zˊ稱為複數z的複共軛(***plex conjugate).
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