1樓：匿名使用者
^∫√ dx=∫√dx
=∫√dx
=∫√dx
變為∫√dx的形式 令x=a+rsint 代入求解∫rcost *（r*cost）dt
=∫r^2*(cos2t+1）/2 dt
=r^2(t+*sin2t)/2+c
=r^2(arcsin((x-a)/r)-sin(2*(x-a)/r)))/2+c
r=(a-b)/2 a=(a+b)/2
求不定積分不定積分∫1/√(x-a)(b-x) dx 詳細過程 謝謝 5
2樓：匿名使用者
最近我也是碰到了這個問題，但是你用x=acos^2t + bsin^2t這個就能解答出你想要的答案喲！很簡單的演算法，我也是最近才想到的！大部分這類題都是直接給個答案而已還要自己推，我推了很久才推出！
3樓：匿名使用者
顯然要先算1處是否連續，經過計算左右極限可知f(x)在1處連續然後連續區間不是應該寫（0,2）嗎？
為什麼答案是[0,2]
函式在x=0處應該沒有左極限，在x=2處應該沒有右極限，所以這兩點應該是間斷點（第二類）啊，為什麼把它們寫進連續區間裡？？？
4樓：長天一笑解千愁
原式=∫1/√［（a-b）/2］∧2-［x-（a b）/2］∧2dx=∫1/√1-［（2x-a-b）/（a-b）］∧2d［（2x-a-b）/（a-b）］=arcsin［（2x-a-b）/（a-b）］ c
1/根號下（x-a）(b-x) (a
5樓：東風冷雪
如圖，給你一個提示。
6樓：demon陌
|∫1/dx=[1/(a-b)]∫[1/(x-a)-1/(x-b)]dx
=[1/(a-b)][ln|x-a|-ln|x-b|]+c=[1/(a-b)][ln|(x-a)/(x-b)|+c連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
求不定積分∫(dx)/√[(x-a)(b-x)] , (a＜x＜b)
7樓：
令x-(a+b)/2=[(b-a)sint/2]，t=arcsin=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]
d[x-(a+b)/2]=[(b-a)/2]dsint∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√(x-a)(b-x)dx
=∫1/√[-x²+(a+b)x-ab]dx=∫1/√dx
=∫1/√dx
=∫1/√d[x-(a+b)/2]
=[(b-a)/2]∫1/√dsint
=[(b-a)/2]∫1/√[(b-a)cost/2]²dsint=[(b-a)/2]∫cost/[(b-a)cost/2]dt=∫dt
=t+c
=arcsin[(2x-a-b)/(b-a)]+c首先把被積函式經過代數變形轉化為∫1/√(a²-x²)dx的形式，再作換元x=asint
不定積分 ∫dx/［（x-a）（x-b）］^½ 其中a＜b是常數 求具體過程步驟重點是過程不是答
8樓：匿名使用者
||√(b - x) = √[b - a - (x - a)] = √[b - a - √(x - a)²]
1/√(x - a) dx = 2 · 1/[2√(x - a)] d(x - a) = 2 d√(x - a)
我的做法：
∫ dx/√[(x - a)(x - b)] = ∫ dx/√[x² - (a + b)x + ab]
= ∫ dx/√[(x - (a + b)/2)² - ((a + b)/2)² + ab]
= ∫ dx/√[(x - (a + b)/2)² - ((a - b)/2)²]
= ln|(a - b)/2 + √[(x - (a + b)/2)² - ((a - b)/2)²]| + c <==∫ dx/√(x² - a²) = ln|x + √(x² - a²)| + c
= ln|(a - b)/2 + √(x - a)(x - b)| + c
= ln|√(a - x)² + √(x - b)² + 2√(x - a)(x - b)| + c''，c'' = c - ln2
= ln|[√(x - a) + √(x - b)]²| + c''
= 2ln|√(x - a) + √(x - b)| + c''
9樓：匿名使用者
|||1如果題目：
∫dx/√(x^2-m^2)
x=msecu dx=msecutanudu tanu=√[(x/m)^2-1]
=∫secudu
=∫du/cosu
=(1/2)ln|1+sinu|/|1-sinu|+c=ln|1+sinu|/|cosu|+c
=ln|secu+tanu|+c
=ln|x/m+√(x/m)^2-1|+cm>0
=ln|x+√(x^2-m^2)|+c1
m<0=ln|x-√(x^2-m^2)|+c1
∫dx/[√(x-a)(x-b)]=∫dx/√[[x-(a+b)/2]^2 -(a+b)^2/4+ab]
=∫dx/√[(x-(a+b)/2)^2-(a-b)^2/4]m=(a-b)/2
(a-b)>0時
=ln|[x-(a+b)/2] +√(x-a)(x-b)|+ca-b<0時
=ln|[x-(a+b)/2] -√(x-a)(x-b)|+c2題目∫dx/√(m^2-x^2)
=arcsin(x/|m|)+c
m>0=∫d(x/m)/√(1-x^2/m^2)=arcsin(x/m)+c
m<0=∫d(-x/m)/√(1-x^2/m^2)=arcsin(-x/m)+c
∫dx/√(x-a)(b-x)
=∫dx/√[-x^2+(a+b)x-ab]=∫dx/√[(a-b)^2/4 -[x-(a+b)/2]^2]=arcsin[ (x-(a+b)/2)/|(a-b)/2| ]+c=arcsin [ (2x-a-b)/|a-b| ] +c
10樓：匿名使用者
被積函式到底是啥？圖呢？
求不定積分∫1/(a^2+x^2)dx 解答越詳細越好。。。
11樓：demon陌
令x=atanz
dx=asec²z dz
原式=∫asecz*asec²z dz
=∫secz dtanz,a²先省略
=secztanz - ∫tanz dsecz
=secztanz - ∫tanz(secztanz) dz
=secztanz - ∫sec³z dz + ∫secz dz
∵2∫sec³z dz = secztanz + ln|secz + tanz|
∴∫sec³z dz = (1/2)secztanz + (1/2)ln|secz + tanz| + c
原式=(1/2)a²secztanz + (1/2)a²ln|secz + tanz| + c1
=(1/2)x√(a²+x²) + (1/2)a²ln|x + √(a²+x²)| + c2
12樓：匿名使用者
∫ dx/(a² + x²)
= ∫ dx/[a²(1 + x²/a²)]= (1/a²)∫ dx/(1 + x²/a²)= (1/a²)∫ d(x/a · a)/(1 + x²/a²)= (1/a²)(a)∫ d(x/a)/(1 + x²/a²)= (1/a)∫ d(x/a)/[1 + (x/a)²]= (1/a)arctan(x/a) + c <==公式∫ dx/(1 + x²) = arctan(x) + c
不明白你的過程，沒有1/2的，那是1/a
求不定積分∫x/√(1+x-x^2)dx
13樓：等待楓葉
|不定積分∫x/(x^2-x-2 )dx的結果為2/3*ln|x-2|+1/3ln|x+1|+c。
解：因為x/(x^2-x-2)=x/((x-2)*(x+1))，
令x/((x-2)*(x+1))=a/(x-2)+b/(x+1)=(ax+a+bx-2b)/((x-2)*(x+1))，
可得a=2/3，b=1/3。那麼，
∫x/(x^2-x-2)dx
=∫x/((x-2)*(x+1))dx
=∫(2/(3*(x-2))+1/(3*(x+1)))dx
=2/3*∫1/(x-2)dx+1/3∫1/(x+1)dx
=2/3*ln|x-2|+1/3*ln|x+1|+c
擴充套件資料：
1、因式分解的方法
（1）十字相乘法
對於x^2+px+q型多項式，若q可分解因數為q=a*b，且有a+b=p，那麼可應用十字相乘法對多項式x^2+px+q進行因式分解。
x^2+px+q=(x+a)*(x+b)
（2）公式法
平方差公式，a^2-b^2=(a+b)*(a-b)。
完全平方和公式，a^2+2ab+b^2=(a+b)^2。
完全平方差公式，a^2-2ab+b^2=(a-b)^2。
2、不定積分湊微分法
通過湊微分，最後依託於某個積分公式。進而求得原不定積分。
例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+c
直接利用積分公式求出不定積分。
3、不定積分公式
∫mdx=mx+c、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cscxdx=-cotx+c
14樓：寂寞的楓葉
^∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
解：∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a+2a)/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫(2x-2a)/(x^2-2ax+1)dx+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+∫a/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a*∫1/((x-a)^2+1-a^2)dx
=1/2*∫1/(x^2-2ax+1)d(x^2-2ax+1)+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
令(x-a)/√(1-a^2)=tant，則x=√(1-a^2)*tant+a，那麼
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=∫1/(sect)^2d(√(1-a^2)*tant+a)
=√(1-a^2)*∫(sect)^2/(sect)^2dt
=√(1-a^2)*∫1dt
=√(1-a^2)*t+c
又(x-a)/√(1-a^2)=tant，則t=arctan（(x-a)/√(1-a^2)），則
∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=√(1-a^2)*t+c
=√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
所以∫x/(x^2-2ax+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/(1-a^2)*∫1/(((x-a)/√(1-a^2))^2+1)dx
=1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
即∫x/(x^2-2ax+1)dx的不定積分為：
1/2*ln|(x^2-2ax+1|+a/√(1-a^2)*arctan（(x-a)/√(1-a^2)）+c
擴充套件資料：
1、不定積分的公式型別
（1）含ax^2±b的不定積分
∫(1/(a*x^2+b))=1/√(a*b)*arctan(√a*x/√b)+c
（2）含a+bx的不定積分
∫(1/(ax+b))=1/b*ln|ax+b|+c、∫(x/(ax+b))=1/b^2*(a+bx-aln|ax+b|)+c
（3）含x^2±a^2的不定積分
∫(1/(x^2+a^2))=1/a*arctan(x/a)+c、∫(1/(x^2-a^2))=1/(2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+c
2、不定積分的求解方法
（1）換元積分法
例：∫e^(2x)dx=1/2∫e^(2x)d(2x)=1/2*e^(2x)+c
（2）積分公式法
例：∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c
（3）分部積分法
例：∫x*e^xdx=∫xd(e^x)=x*e^x-∫e^xdx=x*e^x-e^x=(x-1)*e^x
3、常用的積分公式
∫(secx)^2dx=tanx+c、∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)=ln|x^2+x+1|+c、積分5dx=5x+c
求不定積分
這個事有理函式的積分，書上應該介紹了一套方法的。設1 x 2 1 x a x b x 2 c x 1 則右邊 ax 2 ax bx b cx 2 x 2 x 1 a c x 2 a b x b x 2 x 1 所以a c a b 0,b 1 所以a 1,b 1,c 1 原式 dx x dx x 2 ...
求不定積分問題不定積分的小問題
詳細過程如圖rt所示，希望能幫到你解決問題 secx tanx tanx 1 2 sinxd 1 cos 2x 1 2 sinx cos 2x 1 cos 2xdsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sin 2x dsinx sinx 2cos 2x 1 2 1 1 sinx 1 1 ...
求不定積分問題，不定積分的小問題
錯了，第二個等號後的式子中間應該為加號 正確過程如圖 其中c為常數 求不定積分問題？1 x 2 3x 2 dx 1 6 d 2 3x 2 2 3x 2 1 3 2 3x 2 c 2 let x tanu dx secu 2 du xarctanx 1 x 2 3 2 dx u.tanu secu 3...