1樓：仇墨徹生念
讓我來為你解答，首先你是否存在對反函式定義不理解的地方~？這道題並不是太難~
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x）。則y=f（x）的反函式為y=f『（x）。
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)
其次，我介紹下【反函式的性質】
（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的必要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）大部分偶函式不存在反函式（唯一有反函式的偶函式是f(x)=a,x∈）。奇函式不一定存在反函式。關於y軸對稱的函式（偶函式）大部分沒有反函式。
被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
(5)一切隱函式具有反函式；
(6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性；
（7）嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
（8）反函式是相互的
（9）定義域、值域相反對應法則互逆（三反）
(10)原函式一旦確定，反函式即確定（三定）
例：y=2x-1的反函式是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函式是y=log2x
例題：求函式3x-2的反函式
解：y=3x-2的定義域為r，值域為r.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
將x,y互換,則所求y=3x-2的反函式是
y=1/3(x+2)（x屬於r）
好了，如果以上的內容樓主已經掌握好了，那麼這題就不難解決了。
已知函式f(x)定義在r上,存在反函式,且f(9)=18,若y=f(x+1)的反函式是y=f-1(x+1),則f(2008)=
對於y=f-1(x+1)的兩邊同時取f
f(y)=f[f-1(x+1)]=x+1
交換x,y可得y=f(x)-1
又∵y=f(x+1)的反函式是y=f-1(x+1)
∴f(x+1)=f(x)-1
即f(x+1)-f(x)=-1
∴f(x+1)-f(9)=[f(x+1)-f(x)]+[f(x)-f(x-1)]+…+[f(10)-f(9)]=-(x-8)
∴f(2008)=f(9)-(2007-8)=-1981
希望對您有所幫助~~謝謝
2樓：匿名使用者
偶函式是沒有反函式了，但不能說奇函式就一定有，如：y=sin(x);
實際上一個函式有沒有反函式要考慮這個函式的對映關係，如果是一一對映就有反函式，否剛沒有。
也就是說，對於函式f(x),你能不能找到這樣的m≠n，使得：f(m)=f(n)成立。
如果你找到了這樣的m,n,那麼就沒有反函式了。如果沒找到，那麼就有反函式。
3樓：神州傲
所有連續但單調性不統一的函式
4樓：匿名使用者
在區間上是單調的就有反函式
什麼樣的函式沒有反函式？求詳細，多謝。
5樓：樊楊氏回俏
一般地，如果確定函式y=f(x)的對應f是從函式的定義域到值域上的一一對應，那麼由f的「逆」對應f-1所確定的函式就叫做函式的反函式，反函式x=f-1(x)的定義域、值域分別為函式y=f(x)的值域、定義域。
6樓：匿名使用者
只有一一對應的函式才有反函式，多對一（幾個x對應同一個y，如y=x2）或空對一的函式沒有反函式
什麼函式才有反函式？
7樓：匿名使用者
在定義域內單調的函式具有反函式。
如該題，它所問的是在整個定義域內是否有反函式，當然是沒有；
如果將問題改為在x＜0上時，則有反函式。
8樓：幸運
存在反函式的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)（1）互為反函式的兩個函式的圖象關於直線y＝x對稱；
（2）函式存在反函式的充要條件是，函式在它的定義域上是單調的；
（3）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致；
（4）偶函式一定不存在反函式，奇函式不一定存在反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
(5)一切隱函式具有反函式；
(6)一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性
9樓：¤鋇鋇
應該是沒有反函式的吧！
只有一一對應的函式才有反函式
單調函式一定有反函式，但是有反函式的函式不一定是單調函式分段函式的反函式要分段求
分段函式不管什麼都是要分段求的
10樓：俺也是神
沒有啊只有單調的函式才有反函式！！
而且兩者單調性相反！！
11樓：匿名使用者
反函式的意義是 關於原點對稱.. 以這個領悟就行了~
怎麼判斷函式有沒有反函式要過程.
12樓：blackpink_羅捷
解析如下：判斷函式有沒有反函式的方法：只要是一一對映就有反函式。
也就是說，只要原函式一個y對應且僅對應一個x，這個函式就有反函式。
例如：例1：一次函式 y=kx+b 有反函式。因為一個y對應一個x。
例2：二次函式 y =y=x²沒有反函式，y=x²。
當y=1時，x=1或-1，y對應2個x。不是一一對映。
反函式性質：（1）函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映。
（2）一個函式與它的反函式在相應區間上單調性一致。
（3）大部分偶函式不存在反函式（當函式y=f(x)， 定義域是 且 f(x)=c （其中c是常數），則函式f(x)是偶函式且有反函式，其反函式的定義域是，值域為 ）。奇函式不一定存在反函式，被與y軸垂直的直線截時能過2個及以上點即沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
（4）一段連續的函式的單調性在對應區間內具有一致性。
（5）嚴增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式。
（6）反函式是相互的且具有唯一性。
13樓：科學普及交流
判斷函式有沒有反函式的方法：只要是一一對映就有反函式。
也就是說，只要原函式一個y對應且僅對應一個x，這個函式就有反函式。
例如：例1：一次函式 y=kx+b 有反函式。因為一個y對應一個x。
例2：二次函式 y =y=x²沒有反函式，y=x²
當y=1時，x=1或-1，y對應2個x。不是一一對映。
14樓：匿名使用者
要判斷一個函式有沒有反函式，就只要看它在定義域內是不是具有單調性，如果在定義域內具有單調性，那這個函式就存在反函式，而且它的反函式的單調性與原函式相同。此外一個函式在某一個區間內具有單調性，那也就是說這個函式在此區間記憶體在反函式。
15樓：匿名使用者
函式有他的定義
通常一個x只對應一個y
如果一個函式要有反函式
那麼他的一個y也只能對應一個x(也可以沒有對應的x）舉例來說：
y=3x+5
是知道x就能求出一個對應的y，知道y的情況也一樣，只能求出一個對應的x
這時他就有反函式
但是對於y=x^2+4x-5
知道x，y是唯一的
但知道y，卻能求出兩個x（或者沒有）
這樣他也就沒有反函式了
如果想讓他有反函式，就要限定x的定義域，使在這個範圍能一個y只對應一個x
如：y=x^2+4x-5（x>2)他就有反函式
什麼函式沒有反函式？
16樓：星蝶戚秋
當函式的因變數y對應兩個或以上的因變數x，這樣的函式沒有反函式，例如二次函式就沒有反函式
17樓：我不是他舅
只有單調函式才有反函式
所以不是單調函式的就沒有反函式
18樓：匿名使用者
只要是一一對映就有反函式
換句話說，只要原函式一個y對應且僅對應一個x如一次函式 y=kx+b 有反函式
二次函式 y =ax^2+bx+c 沒有
函式存在反函式的條件是，函式的定義域與值域是一一對映
19樓：鬱鸞袁千山
非單調函式
就是不是遞增或者遞減函式
因為那樣反函式可能會有兩個函式值，這是不允許的
20樓：匿名使用者
確切來說，每一個函式都有反函式，
但是反函式的值域一定要是函式的單調區間，
必須同時形成單射和滿射，
也就是要形成雙射，雙射就是一一對映，
例如y=x^2，反函式是y=sqrt(x)或者是y=-sqrt(x)
21樓：革罡禹秋芸
是因為要滿足一一對映吧。
在定義域內有單調性就是說一個x能夠對應一個y，不會出現重複的。反過來也是一樣，一個y也要只能對應一個x值才能有反函式
補充：對，就是這樣，如果x的定義域是0到正無窮或負無窮是有反函式的，就是y＝根號x或－根號x。
當定義域只有一半時，就是一一對應的了。
22樓：匿名使用者
只有一一對映存在反函式，其他都沒有
23樓：匿名使用者
函式存在反函式的必要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；
24樓：丿whu灬欣賞
x和y一一對應的函式
函式sngx是什麼函式？還是反函式?
25樓：刺蝟
函式sngx是符號函式。
具體定義如下：
x>0時，sgn(x)=1
x<0時，sgn(x)=-1
x=0時，sgn(x)0。
高中數學的六大類函式及其定義：
1.一次函式：在某一個變化過程中,設有兩個變數x和y,如果可以寫成y=kx+b(k為一次項係數≠0,k≠0,b為常數,),那麼我們就說y是x的一次函式,其中x是自變數,y是因變數.
2.二次函式：在數學中,二次函式最高次必須為二次,二次函式（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c.
二次函式的影象是一條對稱軸平行或重合於y軸的拋物線.
二次函式表示式y=ax²+bx+c的定義是一個二次多項式.
3.指數函式：一般地,形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈r)的函式叫做指數函式 .
也就是說以指數為自變數,冪為因變數,底數為常量的函式稱為指數函式,它是初等函式中的一種.可以擴充套件定義為r
4.對數函式：一般地,如果ax=n（a>0,且a≠1）,那麼數x叫做以a為底n的對數,記作x=logan,讀作以a為底n的對數,其中a叫做對數的底數,n叫做真數.
5.冪函式：一般地,形如y=xa(a為常數）的函式,即以底數為自變數,冪為因變數,指數為常量的函式稱為冪函式.
例如函式y=x0 y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0時x≠0）等都是冪函式.
6.三角函式：三角函式是數學中常見的一類關於角度的函式.
也就是說以角度為自變數,角度對應任意兩邊的比值為因變數的函式叫三角函式,三角函式將直角三角形的內角和它的兩個邊長度的比值相關聯,也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義.常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。
如何判斷函式是否有反函式
26樓：李快來
解：如果函式f（x）的影象與函式g（x）的影象關於直線y=x對稱
那麼函式f（x）與函式g（x）是互為反函式它們的影象要關於直線y=x對稱。
27樓：冰藍瀧桀
^只要是一一對映就有反函式
換句話說，只要原函式一個y對應且僅對應一個x因此，一次函式專 y=kx+b 有反屬函式二次函式 y =ax^2+bx+c 沒有因為y=x^2當y=1時，x=1或-1,y對應2個x，不是一一對映
函式存在反函式的充要條件是，函式的定義域與值域是一一對映；嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
一般的偶函式一定不存在反函式(但一種特殊的偶函式存在反函式,例f（x）=a（x=0）它的反函式是f（x）=0（x=a）這是一種極特殊的函式)，奇函式不一定存在反函式。關於y軸對稱的函式一定沒有反函式。若一個奇函式存在反函式，則它的反函式也是奇函式。
嚴格增（減）的函式一定有嚴格增（減）的反函式【反函式存在定理】。
g x 是f x 的反函式是什麼意思？f x 的反函式難道不是g y 嗎？怎麼g x 會是f x 的反函式呢
y f x 這個方程化為x g y 你這麼說是對的，但是你要理解y，x，f，g等字母只是個代號，都是未知變數。也就是說 g x 是f x 的反函式 也可以說g a 是f x 的反函式，只要關係式正確，字母都是隨意定義的。x和y都只是代表了一個未知數，而在一個方程裡y一般代表因變數，x代表自變數。說g...
y25 x）的反函式是不是原函式啊
函式實質是一種對應關係，個人理解哈 這裡原函式寫為y 根號x，自變數x，因變數y，函式關係很明確 反函式寫作x y 2時，此時x為因變數，對於自變數y的關係，沒有問題 你說的x 2 y並不是理解錯了，而是通常的書寫習慣，二元函式裡 不是。若在中學，函式是單值函式。這個函式沒有反函式。若在大學，函式可...
如何求反函式，有什麼公式，如何求已知函式的反函式？
一 判斷反函式是否存在 由反函式存在定理 嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同 1 先判讀這個函式是否為單調函式，若非單調函式，則其反函式不存在。設y f x 的定義域為d，值域為f d 如果對d中任意兩點 x 和 x 當 x y 則稱 y f x 在d上嚴格單調遞減。2 再判斷該...