1樓:的大嚇是我
題目要求沒有給全,但是應該是要求是求使得f(x)>0或者小於0的x的取值範圍。回答如下:
設fx是定義在(-1,1)上的連續正值函式,且f(0=1,f'(0)=2.求limx→0(f(x))^(1/x)
2樓:花降如雪秋風錘
^極限符號不好打,答案是e^2,過程請看下圖:
擴充套件資料:
閉區間上的連續函式具有一些重要的性質,是數學分析的基礎,也是實數理論在函式中的直接體現。下面的性質都基於f(x)是[a,b]上的連續函式得出的結論。
1、有界性
閉區間上的連續函式在該區間上一定有界。
所謂有界是指,存在一個正數m,使得對於任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤m。
2、最值性
閉區間上的連續函式在該區間上一定能取得最大值和最小值。
所謂最大值是指,[a,b]上存在一個點x0,使得對任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),則稱f(x0)為f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同樣作定義,只需把上面的不等號反向即可。
3、介值性
若f(a)=a,f(b)=b,且a≠b。則對a、b之間的任意實數c,在開區間(a,b)上至少有一點c,使f(c)=c。
這個性質又被稱作介值定理,其包含了兩種特殊情況:
a、零點定理。
也就是當f(x)在兩端點處的函式值a、b異號時(此時有0在a和b之間),在開區間(a,b)上必存在至少一點ξ,使f(ξ)=0。
b、閉區間上的連續函式在該區間上必定取得最大值和最小值之間的一切數值。
也就是設f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分別為m、m(m≠m),並且f(x1)=m,f(x2)=m,x1、x2∈[a,b]。在閉區間[x1,x2]或[x2,x1]上使用介值定理即可。
4、一致連續性
閉區間上的連續函式在該區間上一致連續。
所謂一致連續是指,對任意ε>0(無論其多麼小),總存在正數δ,當區間i上任意兩個數x1、x2滿足|x1-x2|<δ時,有|f(x1)-f(x2)|<ε,就稱f(x)在i上是一致連續的。
設f x 是定義在R上的奇函式,且y f x 的影象關於直線x 1 2對稱，則f 1 f 2 f 3 f 4 f
因為y f x 的影象關於直線x 1 2對稱,所以所以f x 1 2 f 1 2 x 又f x 是定義在r上的奇函式，所以f 1 2 x f x 1 2 即 f x 1 2 f x 1 2 令x 1 2 t,即x t 1 2,得 f t f t 1 f 1 t 所以f 3 f 2 f 5 f 4 f...
已知yfx是定義在R上的奇函式,當x0時,fx
1 y f x 是定義在r上的奇函式 f x f x x 0時,x 0時,f x 2 x x 2 2x x 2 f x 所以x 0時f x 2x x 2 當x 0時,f x 2x x 2 2 f x 2x x 2 x 0 x 1 2 1 x 1為對稱軸,專開口向上,增區間 屬為 1,0 減區間 1 ...
定義在R上的函式fx滿足f31,f23,f
由y f bai dux 圖象可知 zhi當x 0時,f x 0,當x dao 0 時,f x 0,f x 單調遞減,當x 0,時,f x 0,f x 單調遞增,又 a,b為非負實數,f 2a b 1可化為f 2a b 1 f 3 可得0 2a b 3,同理可得 2 a 2b 0,即0 a 2b 2...