1樓：匿名使用者
要理解這個問題，要有點抽象思維。
我們知道，任何一個m維向量（n1,n2,....,nm）都可以用m個相互正交的m維向量線性組合來表示(有且只有一種表示)。傅立葉級數的線性組合很類似於這種表示。
向量的正交我們用「點乘」為0表示，但函式的正交就不能這樣了。我們定義一種廣義正交：
定義在（t1,t2）區間的兩個函式φ(t)和ψ(t)，若滿足
s(t1,t2)φ(t)ψ(t)dt=0,（式中s(t1,t2)表示從t1到t2的積分），
則稱φ(t)和ψ(t)在區間(t1,t2)內正交。
假如有n個函式都定義在(t1,t2)，任意不同的兩個函式均廣義正交，且s(t1,t2)φ(t)*φ(t)dt=不為0的常數，那麼，我們就說這n個函式在定義區間內構成正交函式集。假如，除了這n個函式之外，不存在其他函式滿足上式，則這n個函式構成的就是完備正交函式集。
可以證明：三角函式集在區間(t0,t0+2π/ω)(t0是任意實數)內組成完備正交函式集。
在正交函式的定義區間內，我們可以像向量一樣，用完備正交函式集表示任何一個函式。如果有個函式定義在(-∞，∞)，但它是周期函式，且週期等於正交函式的定義區間長度（例如對於三角函式集來說，是2π/ω），則當它滿足dirichlet條件時，就可以用三角函式集的線性組合來表示，這，就是傅立葉級數。
2樓：匿名使用者
是完備正交集，相當與多維空間的各個緯度，那麼任意函式都可以用其表示。
3樓：匿名使用者
任何一本數分書上都有dirichlet定理
4樓：匿名使用者
我也說不上來
或許傅立葉級數的魅力就是在這
待你自己去探索了
不過別忘了傅立葉級數也是有條件的
5樓：匿名使用者
為什麼就說不上來了
反正是可以這麼表達的．．．
怎樣將函式化為正弦型或餘弦型？
6樓：匿名使用者
★誘導公式★
常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
7樓：匿名使用者
函式的集合是一個空間，正弦型和餘弦型函式的特點是具有週期性，所以只能線性表示具有週期性的函式。設有周期函式f(t)，其週期為t，角頻率為w=2π/t，它可以分解為：f(t)=a0/2+a1cos(wt)+a2cos(wt)+......
+b1sin(wt)+b2sin(2wt)+......其中：an=2/t∫(-t/2 t/2) f(t)cos(nwt)dt，n=0,1,2......
bn=2/t∫(-t/2 t/2) f(t)sin(nwt)dt，n=1,2......稱為傅立葉分解
急！！求x(2n+1)的傅立葉變換。 100
8樓：射手一直等待
x（an）的傅立葉變換為1/|a|f[w/a]
所以，其傅立葉變換為1/2 x（w/2） e∧jw
9樓：匿名使用者
如果題目是求x(2t+1)的ft,答案為：(1/2)exp[（1/2)jw]x(w/2)
傅立葉變換是針對於連續時間訊號的專
。x(2n+1)是一個離散訊號應該求屬的是z變換，題目如果是已知x(n)的z變換是x(z)求x(2n+1)的z變換。但是離散訊號壓縮或拉伸沒什麼意思，容易導致訊號丟失，所以這個題目不對。
10樓：南陽雪_北
（x（e∧jw/2）*e∧jw/2）/2
11樓：匿名使用者
1/(k*(k+n))=1/n(1/k-1/(k+n))
什麼是傅立葉變換？為什麼要進行傅立葉變換？一些回憶
12樓：於海波司空氣
傅立葉變換表示能將滿足一定條件的某個函式表示成三角函式（正弦和/或餘弦函式）或者它們的積分的線性組合。
傅立葉變換可以將原來難以處理的時域訊號轉換成了易於分析的頻域訊號（訊號的頻譜），可以利用一些工具對這些頻域訊號進行處理、加工。最後還可以利用傅立葉反變換將這些頻域訊號轉換成時域訊號。
正是由於擁有良好的性質，傅立葉變換在物理學、數論、組合數學、訊號處理、概率、統計、密碼學、聲學、光學等領域都有著廣泛的應用。
13樓：手機使用者
今天的現代通訊網課上講到傅立葉變換，老師翻出了一些以前訊號系統和通訊原理課本里的概念和公式，突然感到既熟悉又陌生。也難怪，原本讀研之前一直以為今後就會和這些東西說再見，而徹底地投入計算機和網路的世界中，以至於開學來蘇州這邊的時候，本科的教材一本都沒帶過來。如今突然再次用到，多少感慨湧入心頭，又懷念起以前大二時盯著一本書的公式發呆的日子，呵呵。
毋庸置疑，訊號與系統（signals and systems）這門課絕對是資訊類專業的核心課程（沒有之一。。。）有些同學可能會提通訊原理，但是如果沒有訊號系統這門課作為支撐，那麼通訊原理就好像蓋樓只用混凝土不用鋼筋一樣，空有內容，搭不起一個知識體系。而傅立葉變換自然就是其核心內容了。
由於手頭沒有書，這裡只是憑藉記憶和網上搜到的內容，寫下我對傅立葉變換的一些學習體會，具體的內容以後還會陸續補充。希望能給沒有學習過訊號系統這門課的同學一些小小的幫助。（其實我也搞不懂現代通訊網這門課怎麼給這老師講成了通訊原理，所以寫這些東西，主要是方便大家加深對這些概念的理解吧。。。
） 記得當年的任課老師有一句口頭禪：訊號系統改變了我們的世界觀。。。當然這有些誇張，但是從某些角度來說，並非毫無道理。
我們平常接觸的世界是一個可感知的世界，很多事物都可以由包含時間這一維度的某個函式來表示。如****的漲跌，就是一個普通的函式f(t),其中t表示時間。同理，聲音也可以用這個函式反映出其強度隨時間的變化；另外，在離散訊號中，如一幅影象，是一個二維訊號f(x,y)，這裡的自變數x,y類似於上文的t，只不過由一維擴充套件到二維，由一個連續的時間變成了一串離散的序列。
總而言之，現實世界中我們直觀上看到訊號，都可以稱為「時域」訊號。 訊號系統這門課的貢獻就是，它為我們展現了一種新的觀察世界的角度，即「頻域」。頻域的度量稱為頻譜，頻譜的橫座標為頻率w(對應於上文的t),縱座標就是頻譜值。
那麼怎樣實現從時域到頻域的變換？大名鼎鼎的傅立葉變換(fourier transform)就是一種方法。 傅立葉變換公式如下：
（*） 其中，w為頻率，函式f(w)為頻譜。傅立葉變換建立了從時域到頻域的對映。 這裡暫時不詳細介紹公式，先看它的由來。
傅立葉，法國人，數學家，物理學家。2023年向巴黎科學院呈交《熱的傳播》**，推匯出著名的熱傳導方程，並在求解該方程時發現解函式可以由三角函式構成的形式表示，從而提出任一函式都可以展成三角函式的無窮級數傅立葉級數（即三角級數)、傅立葉分析等理論均由此創始。 在分析傅立葉變換之前，先引出覆訊號的概念。
大家都知道複數包括實數和虛數，一個複數總可以表示成x=a+bj(j為虛單位)。同理，訊號也分實虛，實訊號即是平常看得見摸得著的訊號，引入虛的概念後，就可以將覆訊號解釋清楚了。 回到剛才的問題，實際上傅立葉變換建立的是「復」頻域與時域的聯絡。
上文說過，傅立葉發現任何一個函式f(t)都可以用很多個三角函式的和（**） 表示，其中w是三角函式的角頻率。另外，這個表示方法是一定的，即總能找到，並且能嚴格逼近。 為什麼說傅立葉變換建立了複頻域和時域的聯絡？
頻域有和上面的三角函式又有什麼聯絡？難道只是因為cos(wt)中的w名字叫做頻率嗎？顯然不是。
根據尤拉公式，其中，w是角頻率，j是虛數單位。 帶入上文公式（**），於是傅立葉的這個發現就可以解釋通了：任何一個時域的函式f(t),都可以表示成很多個復指數 、的和的形式，w恰好就是頻譜中的頻率。
這樣，傅立葉變換便建立了時域和複頻域的聯絡。 將coswt和sinwt的公式帶入傅立葉變換的定義式（*），即可得到cos(wt)的頻譜為f(w)=pi*[sigma(w-w)+sigma(w+w)];即是頻譜兩邊對稱的兩個衝擊訊號。 這也是為什麼原訊號乘以正弦訊號之後就可以被調製成高頻訊號。
上文（*）公式給出的傅立葉變換是連續時間傅立葉變換，而嚴格意義上的傅立葉變換分為幾種形式（cfs,ctft,dfs,dtft），每一種對應的情況都不相同，公式也不一樣，這裡不再一一介紹。
再說說為什麼要進行傅立葉變換。舉個例子，比如壓縮電影、壓縮**，利用的就是人眼對某些頻帶以外的訊號頻譜反應不敏感的原理。將資料進行傅立葉變換，用濾波器過濾掉相對來說對人眼無用的高頻和低頻部分，就可以保證在不影響整體效果的情況下，最大程度地壓縮影象資料。
不難想象，如果在時域上裁剪出這些資料的一部分，那資料的完整性將根本無法保證，比如將**減去一半或是將影片頭尾剪輯掉之類。然而在頻域上的裁剪卻可以大體上保證資料的質量，這正是頻域的奇妙之處，它給我們提供了從另一個角度看世界的方法。
求證任意函式都可表示成奇函式和偶函式的和
奇函式 copy f x f x 2 偶函式 f x f x 2 兩個函式之和 f x f x 2 f x f x 2 f x 任意函式f x 都可以表示成一個奇函式和一個偶函式的和得證。任意函式f x 構造兩個copy函式,g x h x 其中,g x f x f x 2h x f x f x 2...
證明定義在（ l,l 上的任意函式f x 必可表示為偶函式與奇函式的和。求答案
設f x g x h x 其中g x 為 l,1 上奇函式，h x 為 l,l 偶函式 則有f x g x h x g x h x 兩式相加，再除以2，得 h x f x f x 2兩式相減，再除以2，得 g x f x f x 2這樣的版h x g x 即為滿足條件。權得證。證明 設f x 為定義...
函式求極限等價代換,函式求極限等價代換任意0，存在N，n大於N時，xnA換成
可以換，有時候一些證明題需要把它換成二分之一 命題 存在n，對於任意 當n n時，有 xn a 與 極限n xn a 是否等價？對於任bai意給定的 0,存在 dun屬於n 當n n時,使不等式zhixn a 成dao立 這句話.答 好回那我舉個反例 答 xn 1 n，a 1 當n 1時，xn a ...