1樓:
|用m判別法(或稱du為優級數判別法)zhi∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^daon+x^2)因為| cos(nx)/(2^n+x^2) | ≤ 1/2^n ,任意x∈(-∞回,+∞)
又有∑(n=1,∞) 1/2^n收斂答
因此,由m判別法知,級數∑(n=1,∞) cos(nx)/(2^n+x^2)在r上一致收斂
有不懂歡迎追問
求冪級數∑(1,+∞)(2n+1/2^n)x^2n在收斂區間內的和函式,並求∑(2n+1/2^n)
2樓:禾鳥
^|s=[∞∑dun=1] [(2n-1)*x^zhibai(2n-2)]/2^n
積分得: [∞∑daon=1] [x^(2n-1)]/2^n
=(1/x) [∞∑n=1] [x^2/2]^n=(1/x)(x^2/2)/(1-x^2/2)=x/(2-x^2) |版x^2/2|<1或|x|<√2
微分權得:s=[x/(2-x^2)]'=(2+x^2)/(2-x^2)^2 |x|<√2
令x=1:[∞∑n=1] (2n-1)/2^n=3
擴充套件資料
冪級數的性質:
1、冪級數的和函式在其收斂域i上連續。
2、冪級數的和函式在其收斂域i上可積,逐項積分後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
3、冪級數的和函式在其收斂區間內可導,並有逐項求導公式,逐項求導後所得的冪級數和原級數有相同的收斂半徑。
已知an 2n 2n 1 ,求證 a1a2a3an根號下2n
解 利用數學歸納法。n 1時，左邊 a1 2 1 2 3 右邊。假設當n k時滿足a1a2a3.ak 2k 1 則當n k 1時 左邊 a1a2a3.ak 2k 2k 1 2k 1 2k 2k 1 由於 2k 1 2k 2 2k 1 2 2k 3 8k 3 4k 2 8k 3 4k 2 10k 3 ...
將函式fx1x2在點x2處成泰勒級數
解 原式 f x 1 x 4 1 6 x 2 1 6 1 1 x 2 6 1 6 1 n x 2 n n從0到 ln2 ln 1 x 2 2 ln2 1 x 2 2 n x 2 1 公式 性質 將一個在x x0處具有n階導數的函式f x 利用關於 x x0 的n次多項式來逼近函式的方法。若函式f x...
若函式f xp 2 x 2 p 1 x 2是偶函式,函式f x 的單調遞減區間是
1 f x p 2 x 2 p 1 x 2 的對稱軸為x p 1 2 p 2 因為為偶函式 所以對稱軸在x 0上 即 p 1 2 p 2 0 解得 p 1且p不等於2 p 1代入函式關係式得 f x x 2 2 二次項係數為負 在對稱軸左邊為增函式 右邊為減函式即單調遞減區間為 0，2 比較 b c...