1樓：網友
回去翻高等代數去。這個書上有。書上沒有這裡也說不清楚。
柯西不等式的證明過程，要詳細
2樓：網友
柯西不等式有很多，不是很多，拓麻的，幾乎都是他的。
利用柯西不等式證明
3樓：字語海酈瑾
全部開啟，不能直接用柯西不等式。
a²+b²)+1/a)²+1/b)²]17/2首先（a²+b²)（1+1）≥（a+b)²=1推出（a²+b²)≥1/2
現在只需要證明(1/a)²+1/b)²≥8用兩次柯西不等式(1+1)[(1/a)²+1/b)²]1/a+1/b)²
有(1/a+1/b)(a+b)≥(1+1)²=4反推回去，可以得到(1/a)²+1/b)²≥8得證！！希望對你有啟示，一定要沿著取等號的條件a=b=1/2用柯西。
柯西定理的證明 謝謝！
4樓：網友
引入二次函式y＝（a1x－b1）^2＋（a2x－b2）^2＋（a3x－b3）^2＋··anx－bn）^2。
顯然有：y≧0。
改寫函式的表達形式，得：
y＝（a1^2＋a2^2＋a3^2＋··an^2）x^2－2（a1b1＋a2b2＋a3b3＋··anbn）x
b1^2＋b2^2＋b3^2＋··bn^2）。
很明顯，a1^2＋a2^2＋a3^2＋··an^2＞0，引入的函式圖象是一條開口向上，且與x軸相切或相離的拋物線。
方程（a1^2＋a2^2＋a3^2＋··an^2）x^2－2（a1b1＋a2b2＋a3b3＋··anbn）x
b1^2＋b2^2＋b3^2＋··bn^2）＝0
的判別式不大於0，即：
2（a1b1＋a2b2＋a3b3＋··anbn）］^2
4（a1^2＋a2^2＋a3^2＋··an^2）（b1^2＋b2^2＋b3^2＋··bn^2）≦0，兩邊除以4，移項，得：
a1b1＋a2b2＋a3b3＋··anbn）^2
a1^2＋a2^2＋a3^2＋··an^2）（b1^2＋b2^2＋b3^2＋··bn^2）。
下面考查上述不等式取等號時的條件：
自然，當取等號時，方程。
a1x－b1）^2＋（a2x－b2）^2＋（a3x－b3）^2＋··anx－bn）^2＝0有等根，a1x－b1＝a2x－b2＝a3x－b3＝··anx－bn，x＝b1/a1＝b2/a2＝b3/a3＝··bn/an。
於是柯西不等式得證。即：
a1b1＋a2b2＋a3b3＋··anbn）^2
a1^2＋a2^2＋a3^2＋··an^2）（b1^2＋b2^2＋b3^2＋··bn^2）。
且當b1/a1＝b2/a2＝b3/a3＝··bn/an 時取等號。
柯西不等式習題求詳解！
5樓：
第一步用柯西不等式應該沒有問題吧？記原式為s, 要證s >= 2
於是用了一步柯西不等式，給s乘了乙個式子h得到：
h * s >= (a+b+c+3) ^2
那麼s >= (a+b+c+3) ^2 / h
所以如果證得(a+b+c+3) ^2 / h >= 2,自然就有s >= 2
下面證明(a+b+c+3) ^2 >= 2 * h
首先把2* h 給算出來（不要怕麻煩，直接就可以，利用一點對稱性）
2 * h = 2 * ab + bc + ca + 3(a+b+c) +6]
要證(a+b+c+3) ^2>= 2*h = 2(ab+bc+ca) +6 * a+b+c) +12
即(a+b+c)^2 + 6 * a+b+c) +9 >= 2(ab+bc+ca) +6 (a+b+c) +12
即(a+b+c)^2 -2(ab+bc+ca) >= 3
即a^2 + b^2 + c^2 >= 3
這就是條件。
利用柯西不等式證明
6樓：網友
柯西不等式：對向量x,有|| = |x||y| 若且唯若x=y時取等 其中。
就是向量x點乘y（又叫內積，標量積，數量積等）。
ps:傳說中所謂的「積和方<=方和積」其實就是上面這個。
記向量x=(a,b,c) y=(b,c,a)
則 = ab+bc+ca
x|=(a^2+b^2+c^2)^ y|=(b^2+c^2+a^2)^
所以 ||= |x||y|
就是|ab+bc+ca| <= [(a^2+b^2+c^2)^
因為是正數，所以絕對值符號可以直接去掉。即a²+b²+c²≥ab+bc+ca
取等為（a,b,c)=(b,c,a) <=> a=b,b=c,c=a <=> a=b=c
ps:上面是三維向量的座標運算，就是高中學的二維向量座標運算的推廣。
附錄：1.柯西不等的直觀說明：
x||y|cosa a為夾角。
所以顯然有|| = |x||y|
2.從1代入座標運算就有「積和方<=方和積」
即令x=(x1,x2) y=(y1,y2) 用二維的說明，可以推廣到高維。
= |x1y1+x2y2|
x||y|=[(x1)^2+(x2)^2]^ y1)^2+(y2)^2]^
<= |x||y| 則 |x1y1+x2y2| ^2 <=(x1)^2+(x2)^2][(y1)^2+(y2)^2] （即「積和方<=方和積」）
3.柯西—施瓦茲嚴格的證明（在實內積空間上的證明）
2a+ a^2>= 0
所以把a看成未知數，右邊一元二次函式開口向上，所以德爾塔要小於等於0
即 4^2-4<= 0
所以有|| = |x||y|
4.在復內積空間上的證明（略）
方法同上，主要有乙個= 的共扼。
ps:希望對你對柯西不等式的認識有幫助。
7樓：網友
非得用柯西不等式證明嗎？a²+b²+c²≥ab+bc+ca兩邊同乘以2，化為（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2≥0，若且唯若a=b=c時取「=」號。
8樓：看天下
用柯西不等式來也行，(a²+b²+c²)(b²+c²+c²)≥ab+bc+ca)²
其實上面。自的方法更簡單，我只是提供一種用柯西的一種方式希望對你有啟示。
柯西不等式證明，柯西不等式的簡便證明方法？？
cauchy不等式的形式化寫法就是 記兩列數分別是ai,bi，則有 ai 2 bi 2 ai bi 2.令 f x ai x bi 2 bi 2 x 2 2 ai bi x ai 2 則恆有 f x 0.用二次函式無實根或只有一個實根的條件，就有 4 ai bi 2 4 ai 2 bi 2 0.於是...
不等式證明
解 因為x1 x2 x3 xn s 故 x1 x2 x2 x3 xn x1 s x1 x2 x2 x3 xn x1 x1 x2 x3 xn x1 x2 x2 x2 x3 x3 xn x1 x1 2 x1 2 x2 2 x3 2 xn 2 x1 x2 x3 xn 2s即 x1 x2 x2 x3 xn ...
高數不等式證明，高數，不等式，怎麼證明？
令f x x bain，則f x n x n 1 f x n n 1 x du n 2 從而，zhi當x 0，n 1時，dao有f x 0於是f x 在 0，上是下凸的，回 所以對答於x 0，y 0，x y，有 f x f y 2 f x y 2 即 x n y n 2 x y 2 n.考慮求導得出...